Модель формирования цены акции

Для аналитического удобства спрос каждого инвестора задается как желаемая (для владения) доля каждой фирмы. Мы покажем, что из предположения о квадратичности функций полезности вытекает, что каждый инвестор желает владеть одной и той же долей во всех фирмах. Этот факт существенно используется при выводе основного уравнения для рыночной стоимости фирмы. Оказывается, что стоимость каждой фирмы может рассматриваться как текущая стоимость ее будущих доходов, скорректированных с учетом риска.

Введем следующие обозначения и допущения. Как и ранее, будем считать, что — безрисковый процент (кредиты даются под данный процент). Пусть также каждая фирма j имеет рыночную стоимость . Если — доходность по акциям фирмы j за единичный период, то определяет рыночную стоимость фирмы j в конце периода. Соответственно, случайная величина определяет выплаты фирмы j своим инвесторам на конец периода. Обозначим через и математическое ожидание случайной величины и ковариацию случайных величин и соответственно. Пусть, как и ранее, — начальный капитал инвестора k, a — доля фирмы j, выкупленная инвестором k в начальный момент времени. Нетрудно убедиться, что капитал инвестора k в конце периода оценивается формулой

(25)

В этом выражении определяет доход от начального капитала, есть потери дохода из-за вложения капитала в фирму j, наконец, есть выплаты фирмы j инвестору k.

Предположим, что функция полезности капитала инвестора k является квадратичной и определяется формулой (24). Тогда ожидаемая полезность конечного капитала, заданного формулой (25), равна

(26)

где Е обозначает математическое ожидание выражения в квадратных скобках. В предположении, что на короткую позицию нет ограничений, необходимое и достаточное условие для максимизации ожидаемой полезности по переменным записывается в следующем виде:

откуда после соответствующих преобразований получаем, что

(27)

Воспользовавшись свойствами математического ожидания и ковариации, из уравнения (25) нетрудно вывести следующие соотношения:

(28)

(29)

(30)

Раскрывая (27) и используя (28)-(30), выпишем условия на в следующем виде:

(31)

Отметим, что характеристики инвесторов входят в правую часть множителем. Поэтому можно решить соответствующую систему относительно вспомогательных переменных , умножив которые затем на , мы получим искомые переменные . Теорема об инвестировании в два фонда, в сущности, основана на возможности представить уравнение в такой форме. Окончательно, пусть — решение следующей системы:

Сатьи по теме:

Центральный банк Германии
Немецкий федеральный банк (Дойче Бундесбанк) является преемником центрального банка Германии – Рейхсбанка. В соответствии с законом о Немецком федеральном банке 1957 г. и в новой редакции 1992 г.) он является независимым от правительства. Однако с учетом выполнения поставленных перед ним задач он ...

Анализ исполнения бюджета по доходам Жигулевского филиала ФСС РФ за 2006 - 2008 гг.
Для более глубоко изучения деятельности филиала, а так же выявления источников дохода необходимо провести анализ исполнения бюджета по доходам и расходам. Доходы исследуемого Жигулевского филиала ФСС РФ складываются из следующих источников: налоги и взносы на социальные нужды; налоги на совокупный ...

Детерминанты внедрения системы управления активами и пассивами в коммерческих банках в России
На протяжении двух последних десятилетий наблюдается рост актуальности и важности управления активами и пассивами, ALM (Asset and Liability Management). Возможности роста прибыли коммерческого банка, а, зачастую, и способность дальше осуществлять свои задачи зависит от эффективности ALM. ALM – это ...