Модель формирования цены акции

Для аналитического удобства спрос каждого инвестора задается как желаемая (для владения) доля каждой фирмы. Мы покажем, что из предположения о квадратичности функций полезности вытекает, что каждый инвестор желает владеть одной и той же долей во всех фирмах. Этот факт существенно используется при выводе основного уравнения для рыночной стоимости фирмы. Оказывается, что стоимость каждой фирмы может рассматриваться как текущая стоимость ее будущих доходов, скорректированных с учетом риска.

Введем следующие обозначения и допущения. Как и ранее, будем считать, что — безрисковый процент (кредиты даются под данный процент). Пусть также каждая фирма j имеет рыночную стоимость . Если — доходность по акциям фирмы j за единичный период, то определяет рыночную стоимость фирмы j в конце периода. Соответственно, случайная величина определяет выплаты фирмы j своим инвесторам на конец периода. Обозначим через и математическое ожидание случайной величины и ковариацию случайных величин и соответственно. Пусть, как и ранее, — начальный капитал инвестора k, a — доля фирмы j, выкупленная инвестором k в начальный момент времени. Нетрудно убедиться, что капитал инвестора k в конце периода оценивается формулой

(25)

В этом выражении определяет доход от начального капитала, есть потери дохода из-за вложения капитала в фирму j, наконец, есть выплаты фирмы j инвестору k.

Предположим, что функция полезности капитала инвестора k является квадратичной и определяется формулой (24). Тогда ожидаемая полезность конечного капитала, заданного формулой (25), равна

(26)

где Е обозначает математическое ожидание выражения в квадратных скобках. В предположении, что на короткую позицию нет ограничений, необходимое и достаточное условие для максимизации ожидаемой полезности по переменным записывается в следующем виде:

откуда после соответствующих преобразований получаем, что

(27)

Воспользовавшись свойствами математического ожидания и ковариации, из уравнения (25) нетрудно вывести следующие соотношения:

(28)

(29)

(30)

Раскрывая (27) и используя (28)-(30), выпишем условия на в следующем виде:

(31)

Отметим, что характеристики инвесторов входят в правую часть множителем. Поэтому можно решить соответствующую систему относительно вспомогательных переменных , умножив которые затем на , мы получим искомые переменные . Теорема об инвестировании в два фонда, в сущности, основана на возможности представить уравнение в такой форме. Окончательно, пусть — решение следующей системы:

Сатьи по теме:

Кредитная политика коммерческого банка
Кредитная политика – это стратегия и тактика банка в области кредитных операций. Не существует единой кредитной политики для всех банков. Каждый банк формирует свою собственную кредитную политику, учитывая экономические, политические, географические, организационные и иные факторы, оказывающие вли ...

Методы информационной системы
Методами информационной системы являются технологии и правила взаимодействия составляющих ее элементов с целью достижения результатов поставленных задач. Обеспечение базовыми аппаратными средствами по сути является практическим началом разработки ИС. В процессе производственного внедрения и экспл ...

Имущественное страхование
В страховой практике к имущественному страхованию относят любое страхование, не связанное с личным страхованием и страхованием ответственности Под имуществом понимается не только конкретный предмет, но и группа вещей, предметов, изделий, а также средства транспорта, грузы, государственное имущест ...