Модель формирования цены акции

Будем предполагать, что инвесторы избегают риска и интересуются размером капитала на конец периода. Капитал каждого инвестора в начале периода считается заданным. Выплаты по ценным бумагам, в которые можно инвестировать капитал, являются стохастическими и определяются набором случайных величин , i = 1, 2, .,n. Инвесторы формируют портфели рисковых активов, и доходность по портфелю есть случайная величина, получаемая как линейная комбинация случайных величин . Главным предположением по отношению к каждому инвестору является то, что инвесторы оценивают портфель по величине ожидаемой полезности будущего капитала. Это означает, что каждый инвестор k определяет максимум ожидаемой величины некоторой функции полезности от будущего капитала . При этом будем считать, что данная функция является квадратичной:

(24)

где — величина капитала, максимально возможного для инвестора k. В некотором смысле величину можно понимать как величину капитала, к которой стремится инвестор k. График этой функции является параболой. Следствием квадратичности функции полезности будущего капитала является то, что инвесторы, формируя оптимальный портфель, интересуются только его ожидаемой доходностью и дисперсией, но не другими характеристиками портфеля.

Инвесторы будут формировать портфель так, чтобы максимизировать ожидаемую полезность при ограничениях по начальному капиталу и по предложению бумаг на рынке. В рамках заданной модели будем предполагать установление равновесных цен на финансовые активы в условиях конкурентного рынка. Последнее означает, что инвесторы формируют портфели, максимизирующие ожидаемую полезность капитала, и предложение активов каждого вида равно спросу.

При построении модели конкурентного равновесия в экономике с неопределенностью нами будут сделаны два шага. Во-первых, при данных ценах мы докажем справедливость инвестировании в два фонда. Во-вторых, мы определим равновесную стоимость каждой фирмы в экономике. После этого легко подсчитываются равновесные цены на каждую акцию.

Напомним, что если инвесторы интересуются только ожидаемой доходностью и дисперсией доходности портфеля, то они будут формировать свой портфель как комбинацию только рыночного портфелям и безрискового актива. Одним из следствий этого результата является факт, что доля стоимости фирмы i, принадлежащая инвестору k, равна доле фирмы j. Пусть и обозначают рыночные стоимости этих фирм, a и — доли фирм, принадлежащих инвестору k, так что количество денег, вложенных инвестором k в фирму i, равно . Тогда легко получить равенство =. Напомним, что обозначает количество денег, вложенных инвестором k в рисковые активы, и обозначает долю фирмы i в рыночном портфеле. Тогда стоимость фирмы i в портфеле инвестора k равна . Таким образом, мы имеем = , так что условие = будет выполнено, если или . Но последнее равенство следует непосредственно из определения и . Поскольку , где V — суммарная рыночная стоимость всех фирм, мы получаем .

Сатьи по теме:

Анализ состава и структуры кредитов, предоставляемых частным клиентам
Основным направлением деятельности ОАО "ОТП-Банк" в сфере предоставления розничных услуг в 2011 году оставалось, прежде всего, увеличение кредитного портфеля и повышение эффективности реализации действующих кредитных продуктов. В связи с этим большое внимание уделялось проведению меропри ...

Внебиржевой рынок ценных бумаг в США на примере системы НАСДАК
В 1971 году в США была организована автоматизированная система котировок национальной ассоциации дилеров по ценным бумагам, созданная национальной ассоциацией дилеров по ценным бумагам (НАСДАК), представляющая собой автоматическую коммуникационную сеть, целью которой является обеспечение дилеров и ...

Факторинг
Факторинг (от англ. «factoring», «factor» – посредник, агент) – вид финансовых услуг, заключающийся в приобретении права на взыскание долгов с должников до наступления официального срока их оплаты. При этом банк, выполняющий роль фактор – фирмы, выполняющий роль фактор – фирмы, выплачивает продавц ...