Портфель инвестиций

Рис. 2. Кривая «риск-доходность» портфеля из двух акций

Рассмотрим теперь отрезок, соединяющий вершины и . Параметрически каждая точка этого отрезка определяется координатами , где

. (11)

Тогда для доказательства выпуклости влево построенной кривой необходимо убедиться, что для любого точка находится левее точки . Проверим, что в действительности

или

Для этого преобразуем формулу дисперсии доходности портфеля в следующем виде

Тогда с учетом (11) получаем, что

(12)

Так как параметр t берется из интервала (0,1), знак второго слагаемого в правом выражении выписанного равенства определяется разностью . Рассмотрим коэффициент корреляции , определяющий зависимость доходностей акций первого и второго типов. По определению, ковариация может быть получена из коэффициента корреляции по следующей формуле:

.

Подставляя это в равенство (12) и взяв корень, находим, что

. (13)

Так как коэффициент корреляции удовлетворяет неравенствам отсюда сразу следует, что , причем равенство здесь возможно только в том случае, если . Таким образом, при имеет место строгое неравенство , и, значит, выпуклость влево построенной кривой. Как уже было замечено, если коэффициент корреляции равен единице, то и построенная кривая есть отрезок, соединяющий точки и . В этом вырожденном случае вероятностными методами нетрудно показать, что доходности и как случайные величины связаны между собой линейной зависимостью почти наверное:

п.н., (14)

с положительным коэффициентом линейной зависимости (здесь константы и неслучайны). Это означает, что рассматриваемые акции являются сильно зависимыми и риск инвестиций в портфель из этих акций может быть уменьшен только пропорционально уменьшению ожидаемой доходности портфеля. Противоположной данному случаю является ситуация, когда коэффициент корреляции . В этом случае также имеет место линейная зависимость (14). Если в результате доходность по одной акции оказалась отрицательной, то доходность по другой обязательно положительна. Последнее дает возможность снизить риски до минимального для этого вырожденного случая. Рассмотрим вид допустимой кривой на плоскости «риск-доходность» при условии . Подставляя это значение в формулы (11) и (13), получаем

Сатьи по теме:

Анализ ликвидности
Результаты коэффициентного анализа приведены в Таблице 2.7. Коэффициент покрытия характеризует обеспеченность оборотными средствами привлеченных средств банка. Соотношение оборотных и привлеченных средств за анализируемый период 2010-2012г. в первом квартале выросло с 1,55 до 1,93 , а затем посто ...

Анализ отечественного рынка ипотечного кредитования
Объемы выдачи ипотечных кредитов в 2003 году, по сравнению с 2002 годом, возросли вдвое - $500млн. против $260млн. Основной вклад внес Сбербанк благодаря значительной ресурсной базе и разветвленной филиальной сети, доля которого по-прежнему составляет около 50% рынка [15]. В настоящий момент 60 п ...

«Евроклир» как пример международного внебиржевого рынка
рынок ценная бумага клиринг внебиржевой Высокий уровень развития внебиржевого рынка демонстрирует рынок еврооблигаций, ядром которого являются ведущие международные депозитарно-клиринговые центры «ЕВРОКЛИР» и «КЛИРСТРИМ БЭНКИНГ» (бывший ). Клиенты, имеющие счета депо в депозитарии (банке-кастод ...