Портфель инвестиций

Рис. 2. Кривая «риск-доходность» портфеля из двух акций

Рассмотрим теперь отрезок, соединяющий вершины и . Параметрически каждая точка этого отрезка определяется координатами , где

. (11)

Тогда для доказательства выпуклости влево построенной кривой необходимо убедиться, что для любого точка находится левее точки . Проверим, что в действительности

или

Для этого преобразуем формулу дисперсии доходности портфеля в следующем виде

Тогда с учетом (11) получаем, что

(12)

Так как параметр t берется из интервала (0,1), знак второго слагаемого в правом выражении выписанного равенства определяется разностью . Рассмотрим коэффициент корреляции , определяющий зависимость доходностей акций первого и второго типов. По определению, ковариация может быть получена из коэффициента корреляции по следующей формуле:

.

Подставляя это в равенство (12) и взяв корень, находим, что

. (13)

Так как коэффициент корреляции удовлетворяет неравенствам отсюда сразу следует, что , причем равенство здесь возможно только в том случае, если . Таким образом, при имеет место строгое неравенство , и, значит, выпуклость влево построенной кривой. Как уже было замечено, если коэффициент корреляции равен единице, то и построенная кривая есть отрезок, соединяющий точки и . В этом вырожденном случае вероятностными методами нетрудно показать, что доходности и как случайные величины связаны между собой линейной зависимостью почти наверное:

п.н., (14)

с положительным коэффициентом линейной зависимости (здесь константы и неслучайны). Это означает, что рассматриваемые акции являются сильно зависимыми и риск инвестиций в портфель из этих акций может быть уменьшен только пропорционально уменьшению ожидаемой доходности портфеля. Противоположной данному случаю является ситуация, когда коэффициент корреляции . В этом случае также имеет место линейная зависимость (14). Если в результате доходность по одной акции оказалась отрицательной, то доходность по другой обязательно положительна. Последнее дает возможность снизить риски до минимального для этого вырожденного случая. Рассмотрим вид допустимой кривой на плоскости «риск-доходность» при условии . Подставляя это значение в формулы (11) и (13), получаем

Сатьи по теме:

Особенности и проблемы лечебно - профилактических учреждений как основной организационной формы оказания медицинских услуг населению в современном российском здравоохранении
Основными факторами, влияющими на преобладание именно данной формы, являются: традиционность использования, оптимальность данной конструкции с ограниченным объемом прав, необходимым лишь для материально-технического обеспечения деятельности, баланс интересов собственника (государства) и организаци ...

Ссудный процент. Классификация видов ссудного процента
Одной из значимых составляющих современной экономической практики является ссудный процент. Ссудный процент – экономическая категория, отражающая отношения, складывающиеся между кредитором и заемщиком в процессе движения ссудного капитала (ссуженной стоимости); своеобразная цена кредита. Форма су ...

Методы исследований чрезвычайных ситуаций
Современный период развития общества характеризуется всё более нарастающими противоречиями между человеком и окружающей его природной средой. В результате экономического развития уровень антропогенных нагрузок на биосферу приблизился к критическому и грозит необратимыми последствиями для мировой ц ...