Чтобы все фирмы были в равных по времени условиях, будем предполагать, что через единицу времени все фирмы ликвидируются, а полученные доходы распределяются среди акционеров в качестве дивидендов. Дивиденды, выплачиваемые на акции каждого типа, будем считать случайными величинами. Другими словами, существует некоторое пространство элементарных событий с заданной на нем вероятностью Р.
Через дивиденд, обозначим, выплачиваемый на акцию
в состоянии
. Пусть S
— цена акции
в начальное время. Тогда
является доходностью акции в состоянии
. Так как это случайная величина, то ей можно поставить в соответствие математическое ожидание
и дисперсию
. Таким образом, каждой акции
мы ставим в соответствие ожидаемую доходность
и среднее квадратическое отклонение
,
= 1, 2, ., N. Взаимная зависимость акций определяется матрицей ковариации, каждый элемент которой равен
.
В частности,
.
Рассмотрим теперь некоторого инвестора, имеющего капитал W и желающего весь его инвестировать в имеющиеся акции с целью получения дохода через единицу времени. Допустим, что — число акций типа
, купленных в начальный период. Тогда
. (6)
Обозначим через
(7)
долю инвестиций в акции . Набор действительных чисел
,
удовлетворяющих условию
, (8)
называется портфелем инвестиций. В большом количестве примеров помимо ограничения (8) вводится условие неотрицательности активов . Однако в общем случае можно предположить, что у инвестора имеется возможность взять взаймы любое количество акций
и продать их на рынке в начальный момент времени. Такое действие называют открытием коротком позиции по акции
, и в этом случае
и
— отрицательные числа. Через единицу времени инвестор обязан закрыть короткую позицию, вернув своему кредитору соответствующие акции. Обычная покупка акций
, естественно, понимается как открытие длинной позиции по данной акции. В дальнейшем мы не будем ставить какие-либо ограничения на открытие короткой позиции по акциям, если это не будет оговариваться в контексте. Вне зависимости от коротких и длинных позиций по акциям будем считать, что балансовые уравнения (6) – (8) всегда вы полнены. Это означает, что весь капитал инвестора используется в портфеле инвестиций.
Сатьи по теме:
Анализ ипотечного кредитования
8 мая 2009 г. акционеры УРСА Банка и МДМ-Банка проголосовали за объединение банков. Объединение завершилось 7 августа в форме присоединения МДМ-Банка к УРСА Банку. Новый банк зарегистрирован в городе Новосибирск.
Новый МДМ Банк предлагает своим клиентам лучшие финансовые продукты и услуги из лине ...
Анализ исполнения бюджета по расходам Жигулевского филиала ФСС в 2006-2008гг.
Для того чтоб рассмотреть направления расходования средств филиала, а так же сравнить запланированные суммы и фактические значения статей расхода, необходимо провести анализ исполнения бюджета. Проведя данный анализ, мы сможем отследить реализацию социальной политики РФ филиалом Самарского региона ...
Коммерческие и другие банки
Коммерческие банки в Великобритании называются депозитными банками. Они составляют основу банковской системы.
Большая часть операций депозитных банков сосредоточена в 6 лондонских клиринговых банках. Они называются так потому, что являются членами Лондонской клиринговой палаты. Доминируют четыре: ...