Чтобы все фирмы были в равных по времени условиях, будем предполагать, что через единицу времени все фирмы ликвидируются, а полученные доходы распределяются среди акционеров в качестве дивидендов. Дивиденды, выплачиваемые на акции каждого типа, будем считать случайными величинами. Другими словами, существует некоторое пространство элементарных событий с заданной на нем вероятностью Р.
Через дивиденд, обозначим, выплачиваемый на акцию
в состоянии
. Пусть S
— цена акции
в начальное время. Тогда
является доходностью акции в состоянии
. Так как это случайная величина, то ей можно поставить в соответствие математическое ожидание
и дисперсию
. Таким образом, каждой акции
мы ставим в соответствие ожидаемую доходность
и среднее квадратическое отклонение
,
= 1, 2, ., N. Взаимная зависимость акций определяется матрицей ковариации, каждый элемент которой равен
.
В частности,
.
Рассмотрим теперь некоторого инвестора, имеющего капитал W и желающего весь его инвестировать в имеющиеся акции с целью получения дохода через единицу времени. Допустим, что — число акций типа
, купленных в начальный период. Тогда
. (6)
Обозначим через
(7)
долю инвестиций в акции . Набор действительных чисел
,
удовлетворяющих условию
, (8)
называется портфелем инвестиций. В большом количестве примеров помимо ограничения (8) вводится условие неотрицательности активов . Однако в общем случае можно предположить, что у инвестора имеется возможность взять взаймы любое количество акций
и продать их на рынке в начальный момент времени. Такое действие называют открытием коротком позиции по акции
, и в этом случае
и
— отрицательные числа. Через единицу времени инвестор обязан закрыть короткую позицию, вернув своему кредитору соответствующие акции. Обычная покупка акций
, естественно, понимается как открытие длинной позиции по данной акции. В дальнейшем мы не будем ставить какие-либо ограничения на открытие короткой позиции по акциям, если это не будет оговариваться в контексте. Вне зависимости от коротких и длинных позиций по акциям будем считать, что балансовые уравнения (6) – (8) всегда вы полнены. Это означает, что весь капитал инвестора используется в портфеле инвестиций.
Сатьи по теме:
Структура и операции Федеральной резервной системы
Ядром кредитной системы США является Федеральная резервная система (ФРС), которая состоит: 1) из 12 федеральных резервных банков; 2) из большого количества банков-членов. Согласно федеральному резервному акту 1913 г. все банки – члены Федеральной резервной системы должны были: а) внести 6% собстве ...
Индекс РТС
Индекс РТС (RTSI, RTS Index) — фондовый индекс, основной индикатор фондового рынка России, расчет которого начался 1 сентября 1995 года со 100 пунктов Фондовой биржи РТС.
Индекс Российской Торговой Системы (РТС) является единственным официальным индикатором Российской Торговой системы. Индекс РТС ...
Анализ расходов ФФОМС за 2007 год
В бюджете ФФОМС на 2007 год установлен общий объем средств Фонда, направляемых в 2007 году в бюджеты территориальных фондов обязательного медицинского страхования на выполнение территориальных программ обязательного медицинского страхования в рамках базовой программы обязательного медицинского стр ...