Портфель инвестиций

Рассчитаем теперь случайную величину доходности портфеля :

.

С учетом формул (6) – (8) получаем, что

.

Тогда ожидаемая доходность портфеля и его дисперсия находятся по формулам:

(9)

(10)

Полагая в качестве оценки риска портфеля меру случайности доходности портфеля — среднее квадратическое отклонение, для каждого допустимого портфеля на плоскости «риск-Доходность» можно отметить точки, координаты которых равны среднему квадратическому отклонению и ожидаемой доходности портфеля. В случае с запретом на открытие коротких позиций, когда , это приведет к рисунку 1. Данный рисунок показывает возможные соотношения между риском и доходностью на данном рынке. Заметим, что каждая точка в заштрихованной области соответствует портфелю инвестиций. Если инвестор заинтересован в максимизации ожидаемой доходности и минимизации риска (в данном случае среднего квадратического отклонения), то для него играет роль правило левого верхнего угла. Суть этого правила состоит в том, что если выбрать некоторый портфель и на соответствующей ему точке А на плоскости «риск-доходность» построить левый верхний угол, то любой портфель с соответствующей ему точкой А из построенного угла является для инвестора более предпочтительным, чем первоначально выбранный портфель (см. рис. 1).

Для каждого допустимого значения доходности можно выбрать граничную точку построенной области как точку, соответствующую портфелю инвестиций с заданной ожидаемой доходностью и наименьшим значением риска.

Рис. 1. Плоскость «риск-доходность»

На рисунке 1 это точка В. Понятно, что для инвестора координаты граничных точек и соответствующие им портфели являются наиболее важными с точки зрения оптимального выбора инвестиций, так как с учетом правила левого верхнего угла для любой внутренней точки области всегда найдется более предпочтительная точка на границе. Форма границы в общем виде имеет достаточно сложный вид, который в теории принято называть формой пули.

Главное свойство этой кривой состоит в том, что она является выпуклой влево. Этот факт основан на следующих рассуждениях. Рассмотрим простейший случай, когда на рынке имеются два вида акций, то есть N = 2. В этом случае область допустимых точек на плоскости «риск-доходность» будет кривой, которую можно определить параметрически следующим образом. Пусть t — параметр кривой. Положим = t — доля акций первого типа, = 1 – t — доля акций второго типа. Тогда допустимые портфели однозначно определяются параметром t. Нетрудно увидеть, что ожидаемая доходность такого портфеля

есть линейная функция от t. Соответственно, дисперсия доходности портфеля равна

И является квадратным трехчленом от параметра t. Поэтому Множество точек на плоскости «риск-доходность» будет частью гиперболы, проходящей через точки и , определяющих риск и доходность акций первого и второго типов соответственно (см. рис. 2). Для определенности на рисунке 2 рассмотрен частный случай, когда и. Все другие возможные случаи аналогичны.

Сатьи по теме:

Принципы деятельности коммерческого банка
Первым и основополагающим принципом деятельности коммерческого банка является работа в пределах реально имеющихся ресурсов. Работа в пределах реально имеющихся ресурсов означает, что коммерческий банк должен обеспечивать не только количественное соответствие между своими ресурсами и кредитными вл ...

Оценка динамики уровня финансовой прочности банка
В Таблице 2.8 представлены результаты расчета уровня финансовой прочности Банка НФК (ЗАО). Таблица 2.8 Расчет финансовой прочности № п/п Показатель и порядок расчета Значение 1 квартал 2 квартал 3 квартал 4 квартал 5 квартал 6 квартал 7 квартал 8 квартал ...

Сравнительная характеристика банковских ставок по потребительскому кредиту
Каждый банк желает, чтобы его процентная ставка смотрелась как можно ниже. Поэтому, многие банки занижают начальную ставку по кредиту, но компенсируют "потери" за счет обязательных комиссионных сборов (за поддержание счета, за рассмотрение заявки и т.д.). В результате может получиться та ...