Рассчитаем теперь случайную величину доходности портфеля
:
.
С учетом формул (6) – (8) получаем, что
.
Тогда ожидаемая доходность портфеля и его дисперсия находятся по формулам:
(9)
(10)
Полагая в качестве оценки риска портфеля меру случайности доходности портфеля — среднее квадратическое отклонение, для каждого допустимого портфеля на плоскости «риск-Доходность» можно отметить точки, координаты которых равны среднему квадратическому отклонению и ожидаемой доходности портфеля. В случае с запретом на открытие коротких позиций, когда , это приведет к рисунку 1. Данный рисунок показывает возможные соотношения между риском и доходностью на данном рынке. Заметим, что каждая точка в заштрихованной области соответствует портфелю инвестиций. Если инвестор заинтересован в максимизации ожидаемой доходности и минимизации риска (в данном случае среднего квадратического отклонения), то для него играет роль правило левого верхнего угла. Суть этого правила состоит в том, что если выбрать некоторый портфель
и на соответствующей ему точке А
на плоскости «риск-доходность» построить левый верхний угол, то любой портфель
с соответствующей ему точкой А
из построенного угла является для инвестора более предпочтительным, чем первоначально выбранный портфель
(см. рис. 1).
Для каждого допустимого значения доходности можно выбрать граничную точку построенной области как точку, соответствующую портфелю инвестиций с заданной ожидаемой доходностью и наименьшим значением риска.
Рис. 1. Плоскость «риск-доходность»
На рисунке 1 это точка В. Понятно, что для инвестора координаты граничных точек и соответствующие им портфели являются наиболее важными с точки зрения оптимального выбора инвестиций, так как с учетом правила левого верхнего угла для любой внутренней точки области всегда найдется более предпочтительная точка на границе. Форма границы в общем виде имеет достаточно сложный вид, который в теории принято называть формой пули.
Главное свойство этой кривой состоит в том, что она является выпуклой влево. Этот факт основан на следующих рассуждениях. Рассмотрим простейший случай, когда на рынке имеются два вида акций, то есть N = 2. В этом случае область допустимых точек на плоскости «риск-доходность» будет кривой, которую можно определить параметрически следующим образом. Пусть t — параметр кривой. Положим = t — доля акций первого типа,
= 1 – t — доля акций второго типа. Тогда допустимые портфели
однозначно определяются параметром t. Нетрудно увидеть, что ожидаемая доходность такого портфеля
есть линейная функция от t. Соответственно, дисперсия доходности портфеля равна
И является квадратным трехчленом от параметра t. Поэтому Множество точек на плоскости «риск-доходность» будет частью гиперболы, проходящей через точки
и
, определяющих риск и доходность акций первого и второго типов соответственно (см. рис. 2). Для определенности на рисунке 2 рассмотрен частный случай, когда
и
. Все другие возможные случаи аналогичны.
Сатьи по теме:
Развитие и совершенствование операций по ипотечному кредитованию
В настоящее время в Российской Федерации существует пять основных проблем, сдерживающих развитие ипотеки [24]:
1. Сроки кредитования. По своей логике кредит на приобретение жилья должен быть долгосрочным, на 10–15 лет, как это было принято в мировой практике. Однако реальные сроки предоставляемых ...
Правовое регулирование кредитных отношений и
банковской деятельности
Одними из основных источников правовых норм, регулирующих кредитные отношения и банковскую деятельность, являются Гражданский и Уголовный Кодексы Российской Федерации.
Так, согласно п. 1 ст. 819 ГК кредитный договор - это особая, самостоятельная разновидность отношений займа. По своей юридической ...
Кредитная система и ее элементы
кредитование банковский система современный
В российской и зарубежной литературе не существует единого мнения относительно понятия «кредитная система»:
Кредитная система – это совокупность различных кредитно-финансовых институтов, действующих на рынке ссудных капиталов и осуществляющих аккумуляц ...