Модель ценообразования основных фондов

Рассмотрим портфель инвестирования капитала в некоторую фиксированную акцию i и рыночный портфель . Пусть t — доля инвестирования в акцию. Тогда (1-t) — доля вложений в портфель. Понимая рыночный портфель как отдельную акцию, изменяя t, получим кривую на плоскости «риск-доходность», проходящую через точку М (см. рис.6.). Эта кривая касается внешней границы в точке М, так как целиком лежит внутри множества допустимых точек. С другой стороны, в силу предыдущих рассуждений, точка М выбрана так, что прямая FM касается эффективной границы. Отсюда следует, что FM является касательной и для кривой, образованной комбинациями из акции i и рыночного портфеля.

Рис.6. Иллюстрация к инвестированию капитала в рыночный портфель и акцию

Ожидаемая доходность и среднее квадратическое отклонение такой комбинации определяются но формулам

где обозначает ковариацию доходностей акции i и рыночного портфеля. Продифференцируем по параметру t полученные функции:

По этим формулам нетрудно вычислить отношение полученных производных в точке t =0:

Так как основная рыночная линия касается внутренней кривой, найденная величина и есть коэффициент k наклона основной рыночной линии. Отсюда следует, что

Преобразуя полученное равенство, получаем

(19)

Обозначим через

(20)

величину, которую принято называть коэффициентом бета акции i. Тогда приведенное уравнение примет следующий вид:

(21)

Уравнение в таком виде определяет линейную функцию зависимости между ожидаемым доходом на акцию от ожидаемого дохода на рыночный портфель. На соответствующей плоскости такая функция имеет график в виде прямой линии, называемой характеристической линией (см. рис.7.). Коэффициент бета выступает в данном случае в качестве коэффициента пропорциональности избыточной доходности акции i, равной , по отношению к избыточной доходности рыночного портфеля .

Уравнение (21) принято считать основным выводом созданной В. Шарпом теории, называемой моделью ценообразования основных фондов или САРМ-теорией.

Рис.7. Характеристическая линия доходности акций i

В основе этой теории ценообразования рискованных финансовых активов в условиях рыночного равновесия заложены принципы формирования инвестиционных портфелей, и состоящих в том, что каждый инвестиционный портфель создается путем объединения двух конкретных типов активов: безрискового актива и оптимального портфеля рискованных активов, именуемого рыночным. Теоретически модель ценообразования основных активов основана на двух предположениях. Во-первых, все инвесторы имеют рациональное поведение на рынке и идентичны в отношении прогнозов по ожидаемым доходностям, дисперсиям и корреляциям рисковых активов на финансовом рынке. Следовательно, они формируют рисковый портфель в одинаковых пропорциях. Во-вторых, на находящемся в равновесии финансовом рынке цена акции устанавливается таким образом, что совокупный спрос на акцию равняется его совокупному предложению. Два этих постулата позволяют сделать вывод, что фондовый рынок может находиться в состоянии равновесия только в том случае, если оптимальные пропорции владения рискованными ценными бумагами соответствуют пропорциям, в котором активы представлены на рынке. Другими словами, оптимальный портфель акций, выбираемый каждым участником рынка, состоит из пропорций, равных долям в общей капитализации рынка. Состав такого оптимального портфеля отражает предложение существующих финансовых активов, оцененных по текущим рыночным ценам. Отсюда и название рыночного портфеля.

Сатьи по теме:

История развития международных бирж
Происхождение термина биржа до конца не выяснено. Одни связывают его с древнегреческим названием площади, где происходили торговые собрания, другие считают, что так в Древнем Риме называли кожаный мешок» в котором хранились деньги и драгоценности. В средние века биржами именовали купеческие кассы ...

Принципы инвестиционной деятельности
В основе регулирования инвестиционной деятельности страховых организаций лежат правила размещения страховых резервов. Для обеспечения устойчивости страховых организаций и гарантии страховых выплат размещение страховых резервов должно осуществляться на принципах диверсификации, возвратности, прибыл ...

Стратегия совершенствования операций на основе пластиковых карт
Важное значение при развитии рынка банковских услуг придается маркетингу. Для развития рынка банковских услуг необходимо открывать маркетинговые отделы в банках, и они должны стать мозговыми центрами организации рынка банковских услуг. Маркетинговые отделы должны заниматься изучением рынка, провод ...