Модель ценообразования основных фондов

Рассмотрим портфель инвестирования капитала в некоторую фиксированную акцию i и рыночный портфель . Пусть t — доля инвестирования в акцию. Тогда (1-t) — доля вложений в портфель. Понимая рыночный портфель как отдельную акцию, изменяя t, получим кривую на плоскости «риск-доходность», проходящую через точку М (см. рис.6.). Эта кривая касается внешней границы в точке М, так как целиком лежит внутри множества допустимых точек. С другой стороны, в силу предыдущих рассуждений, точка М выбрана так, что прямая FM касается эффективной границы. Отсюда следует, что FM является касательной и для кривой, образованной комбинациями из акции i и рыночного портфеля.

Рис.6. Иллюстрация к инвестированию капитала в рыночный портфель и акцию

Ожидаемая доходность и среднее квадратическое отклонение такой комбинации определяются но формулам

где обозначает ковариацию доходностей акции i и рыночного портфеля. Продифференцируем по параметру t полученные функции:

По этим формулам нетрудно вычислить отношение полученных производных в точке t =0:

Так как основная рыночная линия касается внутренней кривой, найденная величина и есть коэффициент k наклона основной рыночной линии. Отсюда следует, что

Преобразуя полученное равенство, получаем

(19)

Обозначим через

(20)

величину, которую принято называть коэффициентом бета акции i. Тогда приведенное уравнение примет следующий вид:

(21)

Уравнение в таком виде определяет линейную функцию зависимости между ожидаемым доходом на акцию от ожидаемого дохода на рыночный портфель. На соответствующей плоскости такая функция имеет график в виде прямой линии, называемой характеристической линией (см. рис.7.). Коэффициент бета выступает в данном случае в качестве коэффициента пропорциональности избыточной доходности акции i, равной , по отношению к избыточной доходности рыночного портфеля .

Уравнение (21) принято считать основным выводом созданной В. Шарпом теории, называемой моделью ценообразования основных фондов или САРМ-теорией.

Рис.7. Характеристическая линия доходности акций i

В основе этой теории ценообразования рискованных финансовых активов в условиях рыночного равновесия заложены принципы формирования инвестиционных портфелей, и состоящих в том, что каждый инвестиционный портфель создается путем объединения двух конкретных типов активов: безрискового актива и оптимального портфеля рискованных активов, именуемого рыночным. Теоретически модель ценообразования основных активов основана на двух предположениях. Во-первых, все инвесторы имеют рациональное поведение на рынке и идентичны в отношении прогнозов по ожидаемым доходностям, дисперсиям и корреляциям рисковых активов на финансовом рынке. Следовательно, они формируют рисковый портфель в одинаковых пропорциях. Во-вторых, на находящемся в равновесии финансовом рынке цена акции устанавливается таким образом, что совокупный спрос на акцию равняется его совокупному предложению. Два этих постулата позволяют сделать вывод, что фондовый рынок может находиться в состоянии равновесия только в том случае, если оптимальные пропорции владения рискованными ценными бумагами соответствуют пропорциям, в котором активы представлены на рынке. Другими словами, оптимальный портфель акций, выбираемый каждым участником рынка, состоит из пропорций, равных долям в общей капитализации рынка. Состав такого оптимального портфеля отражает предложение существующих финансовых активов, оцененных по текущим рыночным ценам. Отсюда и название рыночного портфеля.

Сатьи по теме:

Страховой рынок в Российской Федерации
Как известно, уровень развития страхования в любой стране является весьма четким индикатором «рыночности» экономики. Там, где экономика слаба, страхование не может быть развитым, и, наоборот, сильная рыночная экономика требует высокого уровня страховой защиты. Страхование является и важнейшим мех ...

Приобретение ценных бумаг
Операции банка по вложению средств в ценные бумаги при условии эффективной их организации обеспечивают банку значительные доходы. В зависимости от типа ценных бумаг эти операции можно разделить на учетные, инвестиционные и операции РЕПО. 1) Учетные операции – это операции по покупке банком вексел ...

Налогообложение факторинговых операций
В связи с ростом конкуренции на товарных рынках и рынках услуг многие поставщики вынуждены предоставлять отсрочку или рассрочку платежа своим клиентам, выступая тем самым в качестве кредитора и принимая на себя кредитные, валютные и процентные риски. Это приводит к отвлечению оборотных средств пос ...